运输无牌电车是否违法需要分情况讨论：
- 如果电车属于应登记上牌的类型：根据《中华人民共和国道路交通安全法》规定，机动车经公安机关交通管理部门登记后，方可上道路行驶；依法应当登记的非机动车，经公安机关交通管理部门登记后，方可上道路行驶。如果运输的是这类应登记上牌而未上牌的电车，属于违法行为。比如，电动自行车、电动轻便摩托车、电动普通摩托车等，若未登记上牌就进行运输，会面临相应处罚。对于未按规定悬挂机动号牌的机动车，公安机关交通管理部门应当扣留机动车，处警告或者二十元以上二百元以下罚款，并记12分；对于未登记上牌的非机动车，非机动车驾驶人拒绝接受罚款处罚的，可以扣留其非机动车。
- 如果电车属于无需登记上牌的类型：如电动独轮车、电动平衡车、观光电动车、低速电动车（老年代步车）等，通常无需上牌，运输这类电车一般不违法，但这些车辆大多只能在特定区域使用。例如，电动独轮车和电动平衡车通常只能在封闭道路或空间内使用，观光电动车只在景区和厂区等特定区域行驶。如果在禁止此类车辆通行的公共道路上运输，或者运输过程中违反了其他交通法规，依然可能构成违法。
此外，如果是使用车辆来运输无牌电车，且该车辆从事的是非法营运活动，那么也属于违法行为。根据《中华人民共和国道路运输条例》规定，未取得道路运输经营许可，擅自从事道路运输经营的，由县级以上道路运输管理机构责令停止经营。