妈妈带着孩子挪电车是否违法不能一概而论，需要分情况讨论：
- 挪自己家的电车：
- 孩子年满16周岁：如果孩子年满16周岁，且具备相应的认知和行动能力，在妈妈的陪同或指导下挪电车，通常不违法。因为年满16周岁可以合法驾驶电动车，挪车行为可视为正常使用车辆的一部分。
- 孩子不满16周岁：若孩子不满16周岁，属于限制民事行为能力人或无民事行为能力人，妈妈作为法定代理人让孩子挪车，一般也不违法，但存在一定风险。如果孩子因年幼等原因在挪车过程中发生事故导致他人损害，妈妈作为监护人可能需要承担相应的民事责任。此外，如果在挪车过程中违反了交通规则，如在机动车道挪车、未按交通信号指示挪车等，即使是妈妈带着孩子，也属于违法行为，会受到相应的处罚。
- 挪他人的电车：
- 得到车主同意：如果妈妈得到了电车车主的同意，带着孩子帮忙挪车，这种情况不违法。
- 未得到车主同意：未经车主同意私自挪动他人电车，侵犯了他人对财产的合法占有权，可能构成侵权行为。若挪移过程中对电车造成损坏，挪移者不仅要承担民事赔偿责任，还可能面临治安管理处罚。如果挪移行为较为恶劣，如多次私自挪移他人电车，或者挪移的数量较多，可能会被认定为构成犯罪行为，将面临更严重的法律制裁。